DYSKALKULIE A JEJÍ REEDUKACE

autor:        Mgr. Jitka Křenková

e-mail:                dyskalkulie(zavinac)volny.cz

  1

3. Poruchy matematických schopností 21

3.1 Dyskalkulie – vymezení pojmu. 25

3.2 Projevy dyskalkulie a její typy. 26

3.3 Diagnostika dyskalkulie. 29

3.4 Hodnocení a klasifikace dětí s dyskalkulií 32

3.5 Zásady práce s dyskalkulickými dětmi 34


3. Poruchy matematických schopností

Existuje určité procento dětí, u nichž se vyskytují problémy v matematice. Jde převážně o děti slabomyslné s nízkou úrovní rozumových, i matematických schopností, ale kromě nich se sem řadí děti, které při normální úrovni inteligence mají narušené speciální matematické schopnosti. Důsledkem toho je pak zaostávání dítěte ve schopnosti osvojovat si matematické pojmy a vztahy a manipulovat s nimi, a tak se dostáváme k problematice poruch matematických schopností.

Než přistoupíme k definování samotných poruch, měli bychom si objasnit pojem matematické schopnosti. Tento pojem se pokusilo definovat mnoho autorů.

Pod matematickou schopností rozumíme „schopnost řešit matematické úlohy, jaké se dávají ve škole“ (Meinander, 1943, 16), resp. „schopnost řešit matematické testy a úlohy (a to nejen takové, jaké se dávají ve škole)“ (Spearman, 1927, 230; Rogers, 1928, 16; Blackwell, 1940, 145), resp. „vlastnosti, které jsou podmínkou úspěšného studia a uplatňování matematiky“ (Říčan, 1964, 367).“ (7, s. 23).

Podle Verdelina jde o „schopnost chápat povahu matematických (a podobných) úloh, znaků metod a ověřování (proofs), naučit se je, podržet si je v paměti a reprodukovat je, kombinovat je s jinými úlohami, znaky, metodami a ověřováním (proofs), a používat je při řešení matematických (a podobných) příkladů (úloh)“ (Verdelin, 1958, 13).“ (7, s. 23)

Košč (7, s. 23) uvádí dva typy matematických schopnost, které rozlišuje G. Rose a R. Meinandrer:

1)        Schopnost poznat nebo si pamatovat vzorce, pravidla a důkazy.

2)   Schopnost uplatňovat tyto postupy při řešení úloh.

Podle Košče (7, s. 24) je v matematické schopnosti důležité rozlišovat alespoň tyto základní složky:

1)        Numerický faktor, který se uplatňuje při manipulaci s číselnými daty (rychle a přesně vykonávat výpočty).

2)        Prostorový faktor, který je důležitý v geometrii, ale i v aritmetice.

3)        Verbální faktor, který se uplatňuje především při řešení slovní formulace příkladů.

4)        Faktor usuzování, který má hlavní podíl na počítání zpaměti.

5)        Faktor všeobecné inteligence, který tvoří pozadí všech matematických úkonů a který souvisí především s faktorem usuzování.

Matematická schopnost podle Cannisia (7, s. 35) v podstatě zahrnuje:

1)       Schopnost vědět nebo odhalovat vztahy, způsoby jejich spojení a vytvářet z nich závěry.

2)       Schopnost vyvozovat vztahy, vyčleňovat z daných dat skutečnosti, které nebyly jasně stanovené.

3)       Pohotovost manipulovat s určitými symboly, schopnost řešit abstraktní situace bez konkrétních pomůcek.

4)       Schopnost analyzovat situaci, rozlišovat podstatné a nepodstatné, organizovat postupnost kroků vedoucích k řešení.

Mimo dyskalkulie, na kterou je zaměřena tato diplomová práce, rozlišujeme poruchy:

·          Kalkulastenie – mírné narušení matematických schopností, které se ještě nepovažuje za vývojovou poruchu učení. Dítě má normální schopnosti pro matematiku, ale vlivem působení vnějších faktorů nejsou rozvinuty v potřebné matematické vědomosti a dovednosti. To bývá podmíněno nedostatečnou nebo nesprávnou stimulací ze strany rodiny nebo školy.

Novák (12) rozlišuje některé typy kalkulastenie:

1)     Sekundární kalkulastenie – selhávání v matematice, které vzniká jako odezva dítěte na nevhodné reakce, např. ze strany spolužáků, rodičů, ale i pedagogů, přičemž specifické a všeobecné předpoklady pro matematiku jsou zachovány.

2)     Sekundární neurotická kalkulastenie – matematické schopnosti jsou narušeny vlivem působení emocionálních, neurotizujících činitelů na dítě, např. nepodnětné rodinné zázemí, finanční a jiné problémy.

3)     Pseudokalkulastenie – příčinou může být jednotný způsob výuky, který neodpovídá typu osobnosti dítěte.

·          Hypokalkulie – mírné narušení schopností pro matematiku, které se jeví jako podprůměrné, přitom jsou všeobecné rozumové předpoklady průměrné nebo mohou být i nadprůměrné a rovněž rodinné zázemí i příprava na školní výuku jsou zcela přiměřené.

·          Oligokalkulie – kromě nízké úrovně rozumových schopností jsou zde i výrazně snížené předpoklady pro matematiku. Jedinec s touto poruchou je většinou vzděláván ve zvláštní škole.

·          Akalkulie – představuje narušenou schopnost počítat a zvládnout i nejjednodušší početní operace a chápat matematické pojmy a vztahy. o tuto poruchu se jedná zpravidla tehdy, pokud jde o ztrátu rozvinutých početních dovedností, často v důsledku mozkového poškození.

·          Parakalkulie – je výraznou kvalitativní odchylkou od normálních matematických schopností, např. dítě zaměňuje číselné pojmy a znaky s písmeny apod. Tato porucha je však často příznakem duševního onemocnění a vyskytuje se poměrně zřídka.

O akalkulii, dyskalkulii a oligokalkulii hovoříme tehdy, pokud se jedná o odchylku v matematických schopnostech, jejímž předpokladem je poškození mozkových center, které jsou anatomicko-fyziologickým substrátem mozkových center. Pokud jde o psychosociálně podmíněné nedostatky v oblasti matematických schopností, potom nemluvíme o poruše, ale o deficitu. Podle charakteru deficitu můžeme rozlišovat pseudokalkulii, pseudodyskalkulii a pseudooligokalkulii. Když je zjištěna porucha matematických funkcí v rámci poruch všeobecných rozumových schopností, potom takovou poruchu nazýváme sekundární oligokalkulií.

 

3.1 Dyskalkulie – vymezení pojmu

 

V literatuře se setkáváme s řadou definic:

„Vývojová dyskalkulie – je vývojová porucha učení v matematice s výrazněji narušenou vnitřní strukturou vloh pro matematiku při normální úrovni a struktuře všeobecné inteligence s výjimkou matematického faktoru. Při dyskalkulii je jedna nebo více komponent struktury matematických schopností jako takových výrazně retardována, zatímco ostatní vykazují normální, nanejvýš jen druhotně mírně sníženou úroveň.“ (12, s. 13)

„Vývojová dyskalkulie je vývojová strukturální porucha matematických schopností, která má svůj původ v genově nebo perinatálními poškozeními podmíněném narušení těch partií mozku, které jsou přímým anatomicko-fyziologickým substrátem věku přiměřeného vyzrávání matematických funkcí, které ale nemají za následek současně i poruchy všeobecných mentálních schopností. (Košč, 1984)“ (20, s.97)

„Můžeme ji vymezit analogicky jako dyslexii, tj. jako specifickou poruchu učení postihující matematické schopnosti, takže dítě se nemůže naučit počítat, ač jeho rozumové schopnosti jsou alespoň v mezích širší normy a dostává se mu odpovídajícího výukového vedení.“ (18, s. 146)

„Dyskalkulie představuje vývojovou poruchu učení, která je diagnostikována poměrně zřídka. Někdy je popisována jako porucha, při níž je výrazně snížena schopnost užívat číselné symboly. Nejedná se o neschopnost počítat, ale většinou o sníženou schopnost orientovat se v písemné a symbolické podobě matematických úkonů. Příznačný je pro ni rovněž rozpor mezi písemnou a ústní výkonností.“ (14, s. 32-33)

Z těchto definic vyplývá, že je třeba odlišit obtíže v matematice způsobené poruchou od těch, které jsou zapříčiněné nižší inteligencí (IQ menší než 90).

Podle 10. revize Mezinárodní klasifikace nemocí patří dyskalkulie mezi specifické vývojové poruchy školních dovedností.

 

3.2 Projevy dyskalkulie a její typy

 

Dyskalkulie se projevuje přibližně u 5 – 6% dětí. Ačkoliv tyto děti nejsou po intelektové stránce opožděné (IQ 90 a více), mají v různých oblastech matematiky problémy.

V oblasti aritmetiky dítě nedospěje k pojmu číslo, není schopno porovnat počet předmětů, má problémy při označování množství a počtu předmětů, neumí vyjmenovat řadu čísel od zdola nahoru a naopak nebo vyjmenovat řadu čísel sudých a lichých, neumí číst matematické symboly, těžko čte čísla s nulami uprostřed, zaměňuje tvarově podobná čísla, při psaní čísel není schopno umístit jednotky pod jednotky, desítky pod desítky, provádět matematické operace – sčítání, odčítání, násobení a dělení, naučit se násobilku, atd.

V oblasti geometrie nerozlišuje geometrické tvary, neumí seřadit předměty podle velikosti, má problémy při rýsování obrazců, při orientaci v prostoru, atd.

Jestliže dítě některým z těchto problémů trpí v první třídě, ještě není důvod si myslet, že se jedná o dyskalkulii. Pokud by tyto potíže přetrvávaly i ve druhém ročníku, dítě by mělo být posláno na vyšetření do pedagogicko-psychologické poradny.

Na zvládnutí matematických dovedností se podílí celá řada speciálních schopností a funkcí a podle toho, které z nich jsou postiženy, je možno dyskalkulii dělit. u nás se otázkami dyskalkulie velmi důkladně zabýval L. Košč a rozdělil ji na tyto typy:

·          Verbální dyskalkulie – porucha slovního označování množství a počtu předmětů, názvů číslic, číslovek, operačních znaků a matematických úkonů vůbec. Dítě nezvládá vyjmenovat číselnou řadu vzestupně a sestupně, nedokáže jmenovat řadu lichých nebo sudých čísel nebo jen ukázat daný počet prvků a slovně jej označit.

·          Praktognostická dyskalkulie – porucha manipulace s  předměty (kostky, apod.) nebo jejich symboly (číslice, operační znaménka, apod.). Dítě není schopno vytvořit skupinu o daném počtu předmětů, dospět k pojmu přirozeného čísla, z toho vyplývají problémy s porovnáváním čísel, uspořádáním množiny přirozených čísel. v geometrii má potíže např. v seřazování předmětů podle velikosti, v rozlišování jednotlivých geometrických tvarů, se směrovou a stranovou orientací atd.

·          Lexická dyskalkulie – porucha čtení matematických symbolů (číslic, čísel, ale i operačních znaků). Při nejtěžší formě této poruchy není jedinec schopen číst izolované číslice nebo jednoduché operační znaky. Při lehké formě čte nesprávně vícemístné číslo s nulou uprostřed, zlomky, odmocniny, desetinná čísla apod. Příznačné jsou inverze, např. 26 čte jako 62, 9 jako 6 a opačně. Časté jsou záměny číslic v čísle při čtení nebo psaní, přetrvávají nejasnosti s pochopením významu poziční hodnoty číslic v čísle, tedy jednotek, desítek atd.

·          Grafická dyskalkulie – je charakterizována narušenou schopností psát číslice, operační znaky, kreslit geometrické tvary atd. Jedinec má obtíže v psaní čísel v přiměřené a stejné velikosti, je neschopen zápisu čísel podle diktátu, zápisu číslic v čísle ve správném pořadí, není schopen zapsat čísla správně pod sebe podle jednotlivých řádů, je narušen zápis vícemístných čísel, inverzní zápis čísel, např. 6 a 9, nebo inverze typu 39 a 93 apod., vynechávky zpravidla nul ve vícemístných číslech, nepřehledný zápis početních operací, zejména do sloupců, např. u písemného násobení. v geometrii má dítě problémy s rýsováním i jednoduchých obrazců.

·          Ideognostická dyskalkulie – porucha chápaní matematických pojmů a vztahů mezi nimi. Jedinec např. nechápe, že číslo 4 lze vyjádřit jako 2 x 2 nebo jako 3 + 1 apod. Dalším projevem je selhávání v řešení úloh, jakmile je pozměněn šablonovitý postup. Jedinec nechápe a nedokáže převést slovně vyjádřené vztahy mezi množstvím do početních operací.

·          Operacionální dyskalkulie – tato porucha se projevuje narušenou schopností uskutečňovat matematické operace. Jedinec zaměňuje matematické operace a složitější operace nahrazuje jednoduššími. Jiným projevem je uchylování se k písemným formám řešení u velmi jednoduchých příkladů, nezautomatizovanost a zvýšená chybnost v provádění sčítání a odčítání do 20, v násobení a dělení, složitější počítání se vyznačuje pomalostí a vysokou chybností a to je patrné především při pamětném počítání. Operacionální dyskalkulie se vyskytuje poměrně často.

Každá z uvedených forem může být považována za příznaky poruchy až tehdy, když vzhledem k ročníku školy a věku dítěte jde o výrazné snížení a dlouhodobé selhávání ve školní výkonnosti. Jednotlivé příznaky se zpravidla kombinují a prolínají a ztěžují dítěti učení. Pokud dítěti není věnována péče, postupně ztrácí o matematiku zájem. Může z ní mít i strach a tím dochází k zatěžování psychické stránky. Nastupuje únava a zkracuje se doba pozornosti ve škole. Učení přestává být efektivní.

 

3.3 Diagnostika dyskalkulie

 

Diagnostika matematických schopností je nezbytným krokem k poznání dovednostních, osobnostních, všeobecně rozumových i specifických předpokladů pro matematiku. Diagnostika slouží k označení, pojmenování obtíží a k následnému vypracování reedukačního programu. Na diagnostice se podílí učitel, psycholog, speciální pedagog, případně i lékař. Učitel se především zaměřuje na úroveň vědomostí a dovedností žáka na základě dlouhodobých pozorování a porovnává jeho znalosti s osnovami daného ročníku a s průměrným výkonem ostatních žáků třídy. Po předběžné diagnostice by měl následovat rozhovor s rodiči, kdy musí učitel seznámit rodiče s problémy jejich dítěte. Je třeba získat jejich důvěru a poučit je o celé situaci. Pokud s tím rodiče souhlasí, je dítě posláno na vyšetření do specializovaného pracoviště pedagogicko-psychologické poradny.

Pro toto odborné vyšetření učitel zaznamenává zvláštnosti dítěte do záznamového archu. Při podezření na dyskalkulii si všímá těchto faktorů:

·          Má-li dítě potíže se zvládnutím učiva v matematice a pohybují-li se jeho výsledky trvale pod úrovní daného ročníku.

·          Jaké jsou číselné představy dítěte a jestli zvládá spojení počet prvků – číslice.

·          Jak se dítě orientuje v prostoru.

·          Jestli je schopno matematické manipulace s předměty a čísly.

·          Zda nezaměňuje matematické operace.

·          Má-li představu číselné řady, jestli je schopno ji vyjmenovat a pokračovat v ní, orientuje-li se na číselné ose.

·          Nepočítá-li předměty po jedné.

·          Zda chápe pojem čísla.

·          Jak chápe strukturu čísla a pozice čísla v číslici.

·          Zda je schopno zapamatovat si číslice, zda nemá potíže při jejich čtení a při jejich psaní podle diktátu.

·          Nezaměňuje-li číslice.

·          Nemá-li problémy s chápáním matematických pojmů (např. větší-menší, více-méně, atd.) a zvládá-li třídit prvky podle tvaru, velikosti apod.

·          Jak dlouho je schopno se soustředit vzhledem k jeho věku.

·          Neobjevují-li se nápadnosti v chování.

·          Nevyžaduje-li častou pomoc ze strany učitele.

 

Čím závažnější jsou problémy v těchto dovednostech, tím větší je pravděpodobnost, že se jedná o poruchu učení, jejíž odstranění vyžaduje speciální vyšetření a nápravné postupy.

V první řadě je třeba vyloučit sníženou úroveň rozumových schopností jako příčinu potíží. Ta je zjišťována standardizovanými psychologickými testy. Součástí komplexní diagnostiky je rozbor anamnestických zjištění, která se získávají z rozhovoru s rodiči žáka případně i s ním samotným. Zjišťuje se, jestli se v rodině objevily už podobné obtíže, dále údaje o průběhu těhotenství a porodu, údaje o vývoji řeči, motoriky, onemocněních, která dítě prodělalo atd. Psychologické vyšetření se zaměřuje na postižení psychických procesů a stavů, úroveň pozornosti, paměti, myšlení a na oblast emocionálně volních vlastností, osobnostních rysů, úroveň a rozbor všeobecných rozumových předpokladů dítěte. Pokud se tímto všeobecným vyšetřením neobjasní obtíže v matematice, je potřeba pátrat po hlubším pozadí neprospěchu a aplikovat specifické zkoušky a testy, kterými je možné posoudit matematické schopnosti.

Matematické schopnosti jsou tvořeny jednotlivými složkami, mají tedy svoji strukturu, jak uvádí Novák (12, s. 22), která zasahuje oblasti:

1)       zrakového a sluchového vnímání

2)       prostorové orientace

3)       paměťové

4)       verbální (slovního označování)

5)       lexické (čtenářské)

6)       grafické (písemné)

7)       operacionální, resp. numerické

8)       usuzování

Při diagnostice matematických schopností je potřeba aplikovat vypracovaný soubor testů a zkoušek. Diagnostika slouží k tomu, abychom posoudili, zda se jedná o vývojovou poruchu učení nebo o nějaké jiné postižení. Má význam pro vypracování cíleného, individuálního a konkrétního obsahu pomoci dítěti, pro volbu odpovídajících metod a cvičení na reedukaci a kompenzaci obtíží v matematice.

 

3.4 Hodnocení a klasifikace dětí s dyskalkulií

 

Když se matematika stala vyučovacím předmětem na základních školách, za jediného ukazatele úrovně a kvality matematických schopností se pokládala známka z tohoto předmětu. i dnes se někteří učitelé domnívají, že dítě s dobrými výsledky v matematice, je pravděpodobně nadané a tomu, které má špatné výsledky, zřejmě nadání chybí. Ale známky jsou jako ukazatelé schopností velice nespolehlivé. Často jsou totiž poznamenané subjektivním postojem učitele. Různí učitelé mají rozdílné nároky a používají rozdílná kritéria pro hodnocení vědomostí.

Jedna z forem a zároveň výsledkem hodnocení je klasifikace. Jinou formou hodnocení je pochvala, odměna, souhlas, trest, vytyčení chyby. Hodnocení a klasifikace plní funkci motivační, kontrolní, výchovnou, diagnostickou atd.

Známkování dítěte se specifickou poruchou učení je stále ještě velkým problémem. Je-li takové dítě hodnoceno „spravedlivě“ vzhledem k výkonnosti ostatních, je to vzhledem k jeho možnostem nespravedlivé. Učitel by měl proto ostatním dětem vysvětlit, že při shovívavějším hodnocení nejde o nadržování, ale naopak o skutečnou spravedlnost s ohledem na pracovní podmínky postiženého dítěte. Děti to většinou pochopí a mají spíše tendenci tomuto dítěti pomáhat.

Dítěti s diagnostikovanou poruchou učení je tedy vypracován individuální výukový plán a je hodnoceno a klasifikováno s ohledem na jeho poruchu. Vedoucí myšlenkou musí být sledování jeho zájmu a respektování názoru rodičů. Ve všech předmětech by se měl učitel zaměřit na to, co žák zvládl, než na vyhledávání poznatků, které nezná a na počítání chyb. Pokud to rodiče odsouhlasí, může být dítě hodnoceno slovně. Slovní hodnocení je možné využít i v jiných předmětech, pokud se i tam porucha promítá.

Hodnocení dětí se specifickými poruchami učení stanovuje Vyhláška Ministerstva školství, mládeže a tělovýchovy.

 


3.5 Zásady práce s dyskalkulickými dětmi

 

Nejdůležitější zásadou je individuální přístup. Aby učitelé akceptovali, respektovali dítě s poruchou učení a usilovali o jeho rozvoj, je zapotřebí projevy dítěte znát, vědět o nich. Čím více toho učitel o dítěti ví, tím lépe se připraví na rozmanitost jeho projevů i různost svých reakcí. To znamená, že lépe odhadne situaci, lépe bude předvídat, bude umět reagovat i v náročných životních situacích.

Předpokladem učitelovy úspěšné práce je vysoká odborná připravenost. Měl by se přesně vyjadřovat s ohledem na zvláštnosti dětí, rozlišovat podstatné a nepodstatné učivo, účelně využívat rozličných metod a cvičení a přizpůsobovat je individuální práci, promýšlet postupy výkladu učiva, vypracovat systém procvičování a opakování učiva. Při práci s dětmi je nutné citlivě vnímat jejich reakce, poskytovat pozitivní zpětnou vazbu, nevystavovat je neočekávaným úkolů, podporovat jejich sebedůvěru, budovat pocit odpovědnosti.

Potřebná je i motivace k učení. Potom je šance, že si zájem dítěte získáme. k zapamatování učiva je nutné pochopit jeho podstatu. Nejlepší je, když se dítě k určitému problému dopracuje nějakým způsobem samo a ne jenom pasivně. Pro objasnění nových (základních) pojmů je dobré využívat manipulace s předměty. Tato činnost přispívá k daleko lepšímu pochopení a zapamatování učiva. Požadavky, které na dítě klademe, musí být přiměřené jeho věku, schopnostem, individuálním vlastnostem. Pokud bychom tyto okolnosti přehlížely, mohlo by se stát, že by dítě získalo k učení nechuť nebo dokonce odpor. Dítě si zapamatuje mnohem více, když se učí v kratších intervalech, je potřeba u každého dítěte vypěstovat studijní návyky postupným kladením požadavků, které na sebe navazují a nároky se pozvolna stupňují. Zvýšenou pozornost musíme věnovat obtížnějším pojmům.

Dítě s poruchou učení musíme vést tak, aby mělo možnost zažívat úspěch. Hledáme oblast, v níž je úspěšné, v níž ho můžeme pochválit. Ve výuce zadáváme takové úkoly, které je schopné splnit nebo náročnější úkoly členíme na menší kroky. Učitel by měl předcházet neúspěchům žáka, měl by preferovat pozitivní hodnocení vykonané práce.

Učitel se musí snažit vytvořit ve třídě příznivou pracovní atmosféru (správné klima). Vhodná je také spolupráce s rodiči a specialisty z pedagogicko-psychologické poradny nebo pedagogického centra. Primárním zájmem každého učitele by mělo být zajištění optimálního způsobu a úrovně vzdělávání pro dítě s poruchou učení a úzká spolupráce výše uvedených. Rodiče musí být dostatečně poučeni o problému, o jeho podstatě i jeho prognóze. Takoví rodiče jsou pak daleko aktivnější a zodpovědněji přistupují k plnění své rodičovské role a role blízkého partnera učitele.

Jaká jsou obecná doporučení pro učitele?

·          Je nutné provést podrobnou diagnostiku nedostatků a chyb a zjistit jejich příčiny.

·          Je důležité vypracovat postup a časový plán odstraňování zjištěných nedostatků a projednat ho s rodiči.

·          Být trpěliví a chápaví.

·          Využívat pouze pozitivního hodnocení, ocenit každou snahu.

·          Je nutné se mnohokrát vracet v různých formách ke každému jevu, protože dítě rychle zapomíná.

·          Snažit se pochopit, co pod jednotlivými pojmy dítě vidí.

·          Vysvětlit dítěti, v čem tkví jeho potíže.

·          Podporovat jeho sebedůvěru.

·          Umožnit dítěti používat kompenzační pomůcky.

·          Nechat mu dostatek času na vypracování úkolu atd.

Každé dítě se může matematice naučit, jestliže je pro něj nalezen adekvátní přístup.