Rovnice, která zničila Wall Street

Autor: Lukáš Kovanda

12.07.2009 00:01

Ještě před rokem mohl vystudovaný statistik David X. Li pomýšlet na Nobelovu cenu. Jeho práce k měření rizika na finančních trzích vešla ve známost mnohem rychleji a ještě masověji než ty výzkumydané branži, jejichž autoři se Nobelovy ceny dočkali. Jenže rok se s rokem sešel a všechno je jinak. Svět se potýkádopady největší finanční krize od 30. let a na finanční inženýry - k nimž se Li řadí - ukazuje veřejnost a média málem jako na hlavní viníky. Byli to oni, kteří vyvinuli sofistikované modely, základ pro zkázonosný proces označovaný jako sekuritizace.

Právě sekuritizace umožnila finančním společnostem obchodovataktivy, s nimiž to dříve možné nebylo. Třebahypotékami. Sekuritizace hypotéky značí její přeměnucenný papír. Takže například místní banka kdesi v Oregonu, která poskytla půjčku na bydlení, ji obratem mohla poslat dále do finančního systému - ve formě cenného papíru. Splátky oné hypotéky utvářely peněžní tok k držiteli cenného papíru. Cenné papíry kryté půjčkami na bydlení byly posléze, v rámci jejich cesty systémem, sbalovány a přebalovány do větších balíků. To proto - jak říkaly matematické modely -, že tak lze riziko nejlépe rozložit.

Balík cenných papírů si představme třeba jako velkou knihovnu. Jestližepolicích převládají tituly od Homéra, Hemingwaye, či Shakespeara, návštěva ani nepostřehne, že tam v rohu je také nějaký ten brak, méně hodnotná literatura: romány červené knihovny, laciné detektivky nebo třeba comics. Majitel knihovny bude označen za vzdělance. Stejně tak balíky cenných papírů byly nezřídka označovány nejvyšší známkou, „AAA", ačkoliv obsahovaly rovněž pořádnýbrak", značně rizikové půjčky na bydlení. Nezapomeňme, že jestliže se místní bankaOregonu mohla zbavit rizikové hypotéky jejím posláním do systému, oslabila se její motivace půjčovat jen skutečně bonitním klientům.

Balíky cenných papírů krytých hypotékami nakonec systémem dorazily do jeho nervového centra, na Wall Street, do velkých amerických investičních bank. Tamější bankéři samozřejmě neměli ani tušení, kolik - obrazně řečeno - ta místní banka v Oregonupolicíchkvalitní literatury" (standardně splácených hypoték) a kolikbraku" (rizikových, nesplácených hypoték). Koupili prostě celý ten balíkknih" s nálepkou „AAA", jako že jsou z „knihoven samých prvotřídních vzdělanců a intelektuálů".

Posléze, když americká centrální banka začala zvyšovat úrokové sazby, a ceny nemovitostí přestaly růst, ukázalo se, žeknihovnách po celých Spojených státech je mnohem více laciných detektivek, a mnohem méně Shakespearových dramat, než se myslelo. Aby bylo jasno: ani bankéři na Wall Streetu se nedomnívali, že Amerika je bůhvíjak intelektuálním národem. Počítali, žebalících cenných papírů bude nějaký ten comics maskovaný mezi antickou poezií. Co nečekali, že brak převládnetakové míře - nečekali, že tolik lidí během tak krátké doby přestane svoji hypotéku splácet.

Investiční banky na Wall Streetu začaly postupně zjišťovat, že nakoupily hromadu bezcenných cenných papírů a že se „někde stala chyba". Ta „chyba", mají dnes za to, se jmenuje Gaussova kopula funkce. roce 2000 ji navrhl právě David Li.

Li se narodilšedesátých let na čínském venkově. Ve škole exceloval a nakonec odjel studovat za oceán. Na univerzitě ve Waterlookanadském Ontariu získal doktorát ze statistiky. Je typickým představitelem generace finančních inženýrů.

Od poloviny osmdesátých let začal Wall Street přetahovat prvotřídní matematiky, statistiky nebo dokonce fyziky. Investiční domy a makléřské firmy si slibovaly, že jim tyto výkonné exaktní mozky vymyslí nové, ještě výnosnější modely pro oceňování či obchodcennými papíry. Samozřejmě že platy v akademické sféře nemohly stačit těm, jež nabízel Wall Street. Nejlepší analytické mozky se tedy soustředily nikoli za zdmi univerzit, ale v mrakodrapech na jižním cípu Manhattanu. Li roku 2004 zakotvil u Barclays Capital, kde měl za úkol přebudovat tým finančních inženýrů.

Ještě coby zaměstnanec JPMorgan, v řečeném roce 2000, publikovalžurnálu The Journal of Fixed Income onu převratnou studii „On Default Correlation: A Copula Function Approach". Studie poprvé uváděla rovnici, o níž dnes renomovaný magazín Wired píše, že zabila Wall Street. Pro zajímavost, vypadá takto:

 

Pr[TA < 1, TB < 1] = Φ2(Φ -1(FA(1)), Φ -1(FB(1), γ ))

 

Nepitvejme jednotlivé výrazy, nastiňme jen ideu. Rovnice počítá pravděpodobnost, že jakákoliv dvě aktivabalíku přestanou v podstatě naráz nést peníze, že tedy penězotoknimi spjatý zamrzne pro platební neschopnost na druhém konci.

Vraťme se k našemu příkladuknihovnou. Rovnice vlastně uvádí pravděpodobnost, že jakékoliv dvě knihycelé knihovny budou brakem, a nikoliv hodnotnou literaturou. Připomeňme, že Wall Street nevěděl, jaké knihy policích místní bankaOregonu. Zajímal se nakonec jen to, jaká je pravděpodobnost, že se z jakýchkoli dvou knih polici (a v policích jiných bank po celých USA) vyklube přibližnětýž okamžik nepoužitelný brak.

Rovnice tedy popisuje vztah jakýchkoli dvou cenných papírůbalíku. Jestliže jsou tyto cenné papíry kryté hypotékami, pak vyjadřuje pravděpodobnost, s níž majitelé hypoték přestanou být schopnipřibližně týž čas půjčku splácet. Jinými slovy, že riziko platební neschopnosti je korelováno. Čím nižší to číslo je, tím je balík bezpečnější investicí.

Rovnice, s níž Li přišel, je poměrně jednoduchá a elegantní. To byl zásadní důvod jejího masového rozšířeníuplynulých letech. Li marně upozorňoval, žejen pár lidí skutečně rozumí, o čem ten model skutečně je," jak řeklroce 2005 listu Wall Street Journal. Jednoduchost rovnice svedla finanční světfalešné představě, že sekuritizací lze riziko rozložitlusknutím prstu" tak, že se vlastně vypařípovrchu zemského.

Ta jednoduchost je zároveň největší slabinou rovnice. Je vůbec možné, aby vztah mezi rizikovostí dvou různých aktiv, třeba cenných papírů krytých hypotékami, mohl být vyjádřen jednou jedinou cifrou? I sama korelace někdy platí, jindy ne. Zpět k příkladu: máme-li dvě srovnatelné knihy, poptávka po obou je víceméně shodná. To značí vysokou korelaci. Jestliže však vlivná celebrita ve sledovaném televizním pořadu prvnítěch knih označí za brak, zatímco druhou vychválí do nebes, poptávka po knihách rozhodně korelována nebude.

Dokud panovaly příznivé podmínky, trh snadno uvěřil, že rovnice funguje. Pravděpodobnost hromadné delikvence byla velmi nízká, což podněcovalonevídané euforii. Hrabivost bankéřů se rozjela na plné obrátky. Jenže: vzrostly sazby, ukázalo se, že ceny realit neporostou do nekonečna, trh začal střízlivět. Přišla americká hypoteční krize, světová finanční krize a nyní globální recese, přičemž mnozí mluví o depresi. Wall Street nikdy nebude jako dřív, velké investiční banky neexistují. A může za to jeden jediný vzorec.

Finanční teoretici vyvinuli značnou snahu napodobit styl a eleganci fyziky, a to proto, aby objevili své vlastní zákony. Ale trhy jsou tvořeny lidmi, kteří jsou ovlivněni událostmi, pocity ohledně těchto událostí a předpoklady o pocitech ostatních. Pravdou je, že svět financí nezná žádné fundamentální zákony," napsali nedávno renomovaní profesoři financí Emanuel Derman a Paul Wilmott v Manifestu finančního inženýra. Oba upozorňovali na přílišné lpění na vzorečcích již před krizí. Nyní by to mělo být jasné všem - lidské konání prostě nelze popsat rovnicemi tak jako pohyby planet.

Vyšlo v magazínu Inside IT 3/2009.