Los resultados de la astronomía maya en el Códice de Dresden y la correlación entre los sistemas maya y cristiano de datar

(El XIII. congreso de Internacional unión de prehistoria y protohistoria, Italia - Forlí 1996 )


Bohumil Böhm, Vladimír Böhm

     La avanzada cultura de los mayas se ha venido conformando por una compleja síntesis de diversas corrientes de culturas que se basaban en el fondo de la agricultura local, influido conjuntamente por el impacto de valores culturales provenientes de regiones fuera de los asentamientos mayas. Su formación data de la llamada primera fase del período inicial clasificado como período entre los a os 1500 y 800 A. C. y, de manera paulatina iba extendiéndose en los territorios de Guatemala, sureste de México, Belice, El Salvador y Honduras. Hacia el exterior, el auge económico y cultural se manifestaba a través de la construcción de amplias y magníficas ciu- dades-templos, el uso de la propia escritura hieroglífica, sus éxitos en astronomía, la existencia de la literatura y el desarrollo de los oficios y el comercio.

     Uno de los problemas serios en el estudio de la evolución de la cultura maya consiste en datar su transcurso y tiene que ver con la correlación entre los sistemas de datar mayo y el nuestro, cristiano. Actualmente, para estos fines, se utiliza la correlación Goodman - Martínez - Thompson. Según ella, a las fechas mayas que expresan la cantidad de días pasados desde la fecha de partida hasta la fecha que ha de datarse, se suma un coeficiente fijo de 584 284 días con lo cual se transforman en los llamados días julianos que según tablas de conversión se adaptan a nuestro sistema de datar.

     Para calcular la correlación entre los sistemas de datar maya y cristiano resulta importante ante todo el Códice de Dresden, uno de los pocos libros mayas conservados en manuscrito. Las datas del calendario maya que contiene, son el resultado de las observaciones o cálculos astronómicos. Uno de los primeros en darse cuenta de este hecho fue E. Förstemann (1880, 1892). El advirtió las tablas de la visibilidad del planeta Venus. Su análisis fue realizado por J. E. Teeple (1926). Las tablas de eclipse fueron estudiadas por M. Meinshausen (1913), C. E. Guthe (1921) y H. Spinden (1930). En muchas datas mayas, R. W. Willson (1924) suponía que podían tener relación con la observación de Marte, Júpiter y Saturno. Estos científicos, aparte de muchos otros, trabajaron con las fechas mayas utilizando el coeficiente de conversión de 584 284 días según la correlación de Goodman - Martínez - Thompson, o intentaron calcular su propio coeficiente. Por esta razón, sus resultados discrepan.

     Partiendo de nuestros cálculos, nosotros somos de la opinión que la correlación de Goodman - Martínez - Thompson que se utiliza en la actualidad para la conversión de datas mayas en el sistema cristiano, no es correcta. Para poder afirmarlo ofrecemos la prueba de utilizar dos datas mayas del Códice de Dresden referentes a fenómenos astronómicos importantes que han sido correctamente determinados por los investigadores científicos arriba mencionados. Es la data maya de 1 412 848 días, a la cual se suman efemérides de eclipse indicadas en las tablas que acompa an esta fecha. Utilizando la correlación Goodman - Martínez - Thompson, la fecha considerada corresponde al 7 de noviembre de 755 cuando, sin embargo, no se produjo ningún eclipse solar o lunar. Al segundo data maya de 1 364 360 días se suman efemérides de la visibilidad de Venus. Indica el momento en el cual el planeta seis u ocho días después de la conjunción inferior con el Sol, apareció por primera vez en el cielo matutino como Lucero del alba (Lucero Matutino), poco antes de salir el Sol. Utilizando la correlación Goodman - Martínez - Thompson, esta fecha correspondería al 5 de febrero de 623. Ese día, Venus se encontraba tan sólo 15 días antes de la conjunción inferior con el Sol y brillaba en el cielo como Lucero de la tarde (Lucero Vespertino). Error de más de veinte días es algo que los mayas no hayan podido cometer observando ese planeta.

     Esos ejemplos manifiestan que la correlación Goodman - Martínez - Thompson no puede ser utilizada en datas referentes a fenómenos astronómicos reales y por eso hemos intentado determinar una nueva correlación partiendo de las datas mayas del Códice de Dresden así como de algunas inscripciones en las ciudades-templos, en los cuales, a base de análisis estadísticos, supusimos que se referían a uno de los fenómenos astronómicos más importantes, a saber: la observación de los equinoccios y los solsticios durante el a o trópico.

Piedras Negras......1 379 662 días (por cinco) = ano trópico
Quiriguá ...........1 401 577 días (por cinco) = ano trópico
Copán ..............1 415 637 días (por ocho) = ano trópico

Códice de Dresden...1 364 360 =
Venus visible por primera vez como Lucero Matutino en en el cielo al alba después de la conjunción inferior con el Sol.
Códice de Dresden...1 412 848 días  = eclipse del Sol  o de la Luna.

     Con la ayuda de esas fechas mayas escogidas y programas para calcular la posición de los planetas en la eclíptica, del Sol, la Luna y la Tierra, en el ordenador electrónico hemos establecido algunos coeficientes para convertir las datas mayas en el sistema cristiano. Se trata de los siguientes: 530 584 días, 600 070 días y 622 261 días. Este último de 622 261 días nos parece el más probable. Las datas mayas cuando se le suma el coeficiente, se convierten en días julianos y esos a continuación en el sistema cristiano corriente de datar mediante días, meses y a os. En todas las datas del Códice de Dresden nos han salido conclusiones concretas y, muchas veces muy interesantes, respecto a las observaciones o cálculos astronómicos. En el XIIdo congreso mundial de prehistoria y protohistoria, celebrado entre los días 1 y 7 de septiembre de 1991 en la capital de la República de Eslovaquia, Bratislava, hemos presentado la publicación sobre el nuevo coeficiente de conversión del valor de 622 261 días. Todos los programas necesarios que tienen que ver con los cálculos de los fenómenos astronómicos nos han sido facilitados por el ingeniero Jan Vondrák, doctor en ciencias del Instituto Astronómico de la Academia Checa de Ciencias, por lo cual se merece nuestro profundo agradecimiento.

     Las observaciones astronómicas cuyos resultados quedan inscritos en el Códice de Dresden,han sido efectuadas a través de métodos de medición bastante sencillos. Los astrónomos mayas desconocían los cálculos con números decimales. Es una falta que representa un gran inconveniente para hacer los cálculos de fenómenos periódicos observados en el cielo, y los mayas lo eliminaban utilizando números grandes. Por ello es indispensable investigar los fenómenos registrados desde el punto de vista estadístico, respetando las incorrecciones inevitables en los datos de partida, en particular en el caso de fenómenos celestes, probablemente calculados hacia el pasado y hacia el futuro en el curso de varios siglos. Al convertir las datas mayas en el sistema cristiano con ayuda de nuestro coeficiente del valor de 622 261 días, en todas hemos logrado determinar sus importancias astronómicas que tienen que ver con la observación de la visibilidad de los planetas y sus conjunciones, el transcurso del a o trópico, a saber: determinar los equinoccios, solsticios y eclipses del Sol. Limitados en tiempo, lamentablemente no podemos realizar aquí un análisis detallado de todas las datas mayas indicadas en el Código, ante todo de las tablas matemáticas que contienen múltiplos de varias constantes numéricas básicas, las cuales se utilizaban para calcular las revoluciones sinódicas de los planetas y la duración del a o trópico.

     El Códice de Dresden se divide en páginas que numeramos tanto acorde con la versión antigua fijada por E. Förstemann (F) como acorde con la más nueva utilizada por Yu. V. Knorozov (D). Paréntesis en algunas datas significan que éstas no son expresadas directamente por la cantidad de días pasados, sino que se derivan según las reglas del llamado círculo calendario, compuesto por la combinación de los ciclos santo (sacro) de 260 días con el astronómico de 365 días.

     En la página F 24 (D 24) del Códice de Dresden son indicadas las datas mayas en esta forma:

A) 1 366 560 días                       C) (1 397 640 días)
    -   2 200 - " -
B) 1 364 360 días

     A la data B) se suman los múltiplos de 2 920 días. Es el período típico que comprende la convergencia de 5 revoluciones sinódicas de Venus (observadas desde la Tierra), 13 revoluciones sidéreas (el tiempo real de la revolución del planeta alrededor del Sol) paralelas con 8 a os trópicos. Después de ese período, Venus, con diferencia de dos días, nuevamente sale o se pone en el mismo lugar del cielo con los mismos astros en su fondo. Las datas mayas B) y C) representan el momento en el cual el planeta, tras algunos días de quedar invisible, por primera vez brilla en el cielo al amanecer como Lucero Matutino poco antes de la salida del Sol. En el tiempo que quedaba invisible se encontraba en la conjunción inferior con el Sol.

1 364 360 días (27 de enero de 727)
Venus - 8 días después de la conjunción inferior. Sale por la manana como Lucero Matutino, 56 minutos antes de salir el Sol.
1 397 640 días (ll de marzo de 818)
Venus - 5 días después de la conjunción inferior. Sale por la manana como Lucero Matutino, 35 minutos antes de salir el Sol.

     Entre las dos datas iniciales (A y B) en el texto maya queda indicado el intervalo de 2 200 días que es típico para la posibilidad de repetirse posiciones mutuas idénticas entre Mercurio, la Tierra y el Sol. Comprende 19 revoluciones sinódicas y 25 sidéreas del planeta, que realizan el encuentro al cabo de 6 a os trópicos. Después de ese tiempo, Mercurio sale o se pone en el mismo lugar del cielo, aproximadamente el mismo día del a o. Los astrónomos mayas conocieron la misma ley cíclica en el caso de Venus, donde cada 2 920 días se repite ese proceso.

     Observar Mercurio resulta muy difícil. Su órbita alrededor del Sol crea una elipse excéntrica con una revolución sinódica media, observada desde la Tierra, de 115,877 484 días. Gracias a su excentricidad, la rapidez del planeta en los diversos trayectos resulta diferente, y es por ello, que las revoluciones sinódicas individuales varían de 104 a 132 días. Mercurio se halla bastante próximo al Sol y este hecho es la razón por la cual su propio esplendor queda tapado por el brillo deslumbrante del Sol. Por este motivo, los astrónomos mayas podían observarlo únicamente en momentos cuando se encontraba a la mayor distancia angular del Sol en el curso de su revolución (es la llamada elongación). Puede tratarse de la elongación occidental, durante la cual Mercurio sale por la ma ana en el horizonte algunas decenas de minutos antes del Sol, y puede tratarse de la elongación oriental, cuando Mercurio puede observarse por breves momentos inmediatamente tras el ocaso del Sol. Las extremas distancias angulares del planeta al Sol suelen oscilar entre 18o y 23o. La máxima inclinación de 27o 49 se produce en el instante cuando esa elongación observada desde la Tierra transcurre durante la mayor elongación de Mercurio al Sol, que sucede una vez durante su revolución sidérea (87,9693 días) en su órbita excéntrica. En su mayor cercanía al Sol, la máxima distancia angular al Sol observada desde la Tierra, representa solamente 15o 55 . Durante las máximas elongaciones como si el planeta estuviera inmóvil unos 4 ó 6 días. Su distancia angular al Sol varía sólo poquísimo, así que este movimiento fue muy difícil de averiguar por los métodos de observación que conocían los astrónomos mayas. Es por ello que su determinación de elongaciones de Mercurio oscilan dentro del ámbito del susodicho error.

     La inscripción de las datas mayas indicada en el Códice de Dresden describe simultáneamente la máxima elongación de Mercurio en el momento, cuando se encontraba cerca de la mayor distancia al Sol y se le podía observar mejor.

1 366 560 días (4 de febrero de 733)
- Mercurio en la elongación occidental con la distancia angular al Sol de 27o. Por la manana salía 97 minutos antes del Sol. La Luna llena.
2 200 días
19 revoluciones sinódicas, 25 sidéreas, paralelas (convergentes) con 6 anos trópicos.
1 364 360 días (27 de enero de 727)
- Mercurio en la elongación occidental con la distancia angular al sol de 26o. Por la manana salía 98 minutos antes del Sol. La Luna nueva.

     Es realmente digno de atención ver cómo los astrónomos mayas observaban la visibilidad de Mercurio, ya que las condiciones para ello resultan muy desfavorables. Merece nuestra admiración su conocimiento del período de 2 200 días, en el cual se produce el paralelo (la convergencia) de revoluciones sinódicas y sidéreas con el a o trópico.

     En la página F 43 (D 72) del Códice de Dresden figuran dos datas que describen también la elongación máxima de Mercurio que, al mismo tiempo, se refiere nuevamente a otros fenómenos planetarios. En el Códice de Dresden con frecuencia observamos los esfuerzos de los astrónomos mayas por buscar vínculos entre los fenómenos individuales en el cielo y ponerlos en correlaciones expresadas matemáticamente en números naturales. Entre dos datas descritos a continuación queda expresado el intervalo de 352 días, en número entero que representa el múltiplo común más bajo de 3 revoluciones sinódicas y 4 revoluciones sidéreas de Mercurio. Tras ese tiempo, el planeta vuelve a encontrarse en el mismo lugar del cielo, en este caso en la esfera de la máxima elongación del Sol, la mejor posición para ser observado.

1 435 980 días (27 de febrero de 923)
- Mercurio en la elongación occidental con la distancia angular al Sol de 25o. Por la manana salía 77 minutos antes del Sol.
- 352 días
Paralelo (convergencia) de 3 revoluciones sinódicas con 4 sidéreas de Mercurio.
(1 435 628) días (12 de marzo de 922)
- Mercurio en la elongación occidental con la distancia angular al Sol de 27o. Por la manana salía 80 minutos antes del Sol. El equinoccio de primavera con error de 4 días menos.

     La segunda de las datas mayas describe, aparte de otros fenómenos astronómicos, el orto heliáctico de Marte, cuando 56 días después de la conjunción con el Sol fue visible (observable) brevemente en el cielo matutino antes de la salida del Sol. Por el contrario, el ocaso heliáctico representa el instante en el cual el planeta, por última vez tras la puesta del Sol, se ve bajo en el horizonte occidental para desaparecer como el Sol después de algunas decenas de días. Se halla en la conjunción. Queda evidente, que los ortos y ocasos de los planetas no pueden fijarse con la precisión de un día, pese a tratarse de fenómenos cíclicos regulares, porque se debe a la situación existente en la atmósfera. En consecuencia de observaciones efectuadas durante muchos a os, es posible determinar con bastante precisión, utilizando este método, la duración de revoluciones sinódicas de los planetas. Una serie de datas mayas indicadas en el Código se refiere precisamente a la observación de ortos y ocasos heliácticos de planetas, ente todo de Júpiter y Saturno.

     Algunas datas en el Códice de Dresden tienen que ver con las conjunciones de planetas. Siempre se trata de un espectáculo interesante, cuando se encuentran dos astros celestes en sus trayectos. A base de algunos resultados de observaciones, eventulmente cálculos hechos por los astrónomos mayas, a veces se trataba más bien de un máximo acercamiento de dos planetas. Indicamos sus valores en la eclíptica en grados de aparente ascención geocéntrica recta de la cual queda clara su proximidad. En la página F 45 (D 74) figuran dos datas entre las cuales queda marcado el intervalo de 30 días.

A) 1 278 420 días (13 de octubre de 491)
- 30 días
B) 1 278 390 días (13 de septiembre de 491) - Conjunción de Júpiter (307,66o) con Saturno (307,02o).

     A la fecha B, en la que se produjo la conjunción, se le suma la constante de 29 120 días. En el Códice queda subrayado cómo había sido creada. Se trataba de una sucesión de productos progresivos - 2 x 364 hasta 80 x 364. Esta constante comprende 73 revoluciones sinódicas de Júpiter y 77 revoluciones sinódicas de Saturno. Es uno de los períodos cuando, tras 80 a os, se repite el acercamiento de ambos planetas en el cielo. Y realmente, 29 120 cías después de la fecha B), o sea el 5 de junio de 571, se produjo el acercamiento inferior a 5o. También sucedió al contrario, a saber: 29 120 días antes de la fecha B), o sea el 22 de diciembre de 411 se produjo el acercamiento de ambos planetas a 1,2o.

     En las páginas F 51 - 52 (D 30 - 31) hay seis datas mayas que podemos dividir en dos grupos. El primero se refiere a la observación de la revolución sinódica de la Luna y del eclipse de Sol.

1 412 848 días (29 de octubre de 859)
- El eclipse anillar del Sol. Alcanzó su máximo a las 17 horas 19 minutos del tiempo efeméride de longitud 78,79o oeste y latitud 2 norte. Encima de la región maya con el centro a proximadamente en longitud 90o oeste, ese máximo fue visible a las 11 horas 19 minutos de hora local y fue posible observar casi todo el transcurso del eclipse. Luego a esta fecha se le suman efemérides de eclipse.
1 412 863 días (13 de noviembre de 859) - La Luna llena.
1 412 878 días (28 de noviembre de 859) - La Luna nueva.

     El segundo grupo de datas describe la conjunción de Venus con Marte. En grados queda indicada su gran proximidad en la eclíptica.

1 578 988 días (10 de septiembre de 1314)
- Conjunción de Venus (187,99o) con Marte (197,76o)
1 434 748 días (14 de octubre de 919)
- Conjunción de Venus (215,48o) con Marte (214o)
1 268 808 días (19 de junio de 465)
- Conjunción de Venus (70,05o) con Marte (57,04o). Solsticio de verano.

     La data maya de 1 434 748 días puede ser considerada como actual, cuando era directamente observado el acercamiento tan estrecho de ambos planetas en 1,5o. Las dos datas siguientes se derivan de ella, uno hacia el futuro (395 a os) y otro hacia el pasado (454,3 a os). Por esta razón existe una mayor distancia angular entre los planetas observados. Desde el punto de vista de la astronomía contemporánea resulta más preciso hablar sobre su acercamiento. Los astrónomos mayas calculaban solamente con números enteros y por ello surgían ciertas incorrecciones en los cálculos de los fenómenos astronómicos para lapsos de tiempo más largos. Lo mismo puede decirse de la utilización de algunas tablas numéricas que acompa an las datas mayas en el Código. Con ayuda de ellas, los fenómenos astronómicos que se repiten en ciclos pueden calcularse para siglos enteros, pero con un error cada vez creciente.

     El Códice de Dresden contiene otras series de datas y tablas mayas que describen fenómenos importantes ocurridos en el cielo, en cuyo sistema hemos penetrado. Se trata sobre todo de ortos y ocasos heliácticos de los planetas y sus conjunciones, o se trata de seguir la duración del a o trópico en el lapso de hasta 34 000 anos. Esta escritura notable representa un documento importantísimo sobre la capacidad intelectual de los mayas que lograron crear una de las culturas más avanzadas y dignas de atención en el continente americano.